Περιγραφή μαθήματος

Εξετάσεις - παλαιότερα Θέματα

Ιούνιος 2005

Ζήτημα 1ο

Το εμβαδόν Υ (μ2) των οικοπέδων μιας περιοχής ακολουθεί το μοντέλο Υ = 100Χ + 200, όπου η Χ είναι Εκθετική τ. μ. με παράμετρο a = 2. (i) Ποιο είναι το μέσο εμβαδόν των οικοπέδων της περιοχής και ποια η τυπική απόκλιση από αυτό; (ii) Ποια η πιθανότητα ένα οικόπεδο της περιοχής να έχει εμβαδόν τουλάχιστον 500 m2; (iii) Αν μετρηθούν 400 οικόπεδα της περιοχής αυτής, ποια η πιθανότητα να βρεθεί τουλάχιστον ένα με εμβαδόν πάνω από 500μ2; (Υπόδειξη. Χρησιμοποιείστε την προσέγγιση Poisson

Ζήτημα 2ο

Η μεταβολή (σε μέτρα) της στάθμης του νερού μιας λίμνης στη διάρκεια ενός έτους είναι τ. μ. Χ (m) ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα (-2, 2). Το πόσο αλλάζει η στάθμη κάθε χρόνο είναι ανεξάρτητο από το τι κάνει τα άλλα χρόνια. (i) Σε ακριβώς 27 χρόνια από σήμερα, ποια η πιθανότητα η στάθμη του νερού να βρίσκεται τουλάχιστον 10m ψηλότερα από την σημερινή; (ii) Να βρείτε το μικρότερο n έτσι ώστε μετά από ακριβώς η χρόνια η πιθανότητα η στάθμη του νερού να βρίσκεται τουλάχιστον 10m ψηλότερα από την σημερινή να είναι τουλάχιστον 40%.

Ζήτημα 3ο

Α) Ο χρόνος Τ (λεπτά) που μεσολαβεί μέχρι την καταγραφή μιας τηλεφωνικής κλήσης σε τηλεφωνικό κέντρο ακολουθεί την Εκθετική κατανομή με παράμετρο θ. Με βάση τις παρατηρήσεις 1.4 1.9 4.2 2.0 3.8 1.7 2.1 3.1 3.6 4.0 2.7 να προσδιοριστεί η παράμετρος θ με τη μέθοδο των ροπών καθώς και με τη μέθοδο της μέγιστης πιθανοφάνειας. Β) Τα παρακάτω δεδομένα αφορούν τον εβδομαδιαίο αριθμό ατυχημάτων για χρονικό διάστημα 40 εβδομάδων:

Χ (ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ/ΕΒΔΟΜ) f
0 6
1 9
2 11
3 8
>4 6
σύνολο 40

(i) Να κατασκευαστεί το ιστόγραμμα σχετικών συχνοτήτων. (ii) Να προσδιοριστεί ο αριθμητικός μέσος η διάμεσος και η διασπορά.

Ζήτημα 4ο

Α) Η μέση εβδομαδιαία απώλεια σε εργατοώρες λόγω ατυχημάτων μετρήθηκε σε 7 εργοστάσια πριν και μετά την εφαρμογή ενός ειδικού προγράμματος ασφάλειας.

ΠΡΙΝ Χ 45 74 46 124 36 57 84
ΜΕΤΑ Υ 36 60 46 119 35 51 77

Να κατασκευαστεί ένα 0.99 - ΔΕ της διαφοράς των μέσων μ1-μ2. Β) Να κατασκευαστεί ένα 0.98 - ΔΕ του λόγου των τυπικών αποκλίσεων σι/σ2 δύο ανεξαρτήτων πληθυσμών της Κανονικής κατανομής.

 
θεωρία_πιθανοτήτων_και_στατιστική.txt · Τελευταία τροποποίηση: 2014/05/07 14:25 από admin