(1) (2 μον.)
Από την συνόρθωση με τη ΜΕΤ προσδιορίστηκε πίνακας μεταβλητότητας-συμμεταβλητότητας των κορυφών Α,Β,Γ ενός δικτύου με τα ακόλουθα αποτελέσματα:
(Δίνεται ο πίνακας Χ των άγνωστων κορυφών Χ=(X_A Y_A Χ_B Y_B Χ_Γ Υ_Γ)^T καθώς και ο πίνακας V_X).
Να υπολογιστεί ο πίνακας μεταβλητότητας-συμμεταβλητότητας των ίδιων κορυφών με τις εξής δεσμεύσεις στις γωνίες διεύθυνσης:

• α_ΑΒ=150^g
• α_BΓ=50^g

(2) (2 μον.)
Για τον προσδιορισμό μιας οριζόντιας απόστασης προέκυψαν οι παρακάτω τιμές:
l₁=183^g.5640 l₃=193^g.5655 l₅=183^g.5695 l₇=193^g.5665
l₂=183^g.5550 l₄=183^g.5680 l₆=183^g.5635 l₈=183^g.5685
Για επίπεδο εμπιστοσύνης 95% να εξεταστούν οι μετρήσεις για χονδροειδές σφάλμα.

(3) (6 μον.)
Σε δίκτυο 5 κορυφών του σχήματος (πεντάγωνο με κορυφές: Τ₁,Τ₂,Τ₃,Τ₄ και Τ₅) προβλέπεται να μετρηθούν γωνίες, αποστάσεις και αζιμούθια (γωνίες διεύθυνσης). Κατά την διαδικασία βελτιστοποιήσης με τις ελάχιστες εσωτερικές δεσμεύσεις προέκυψε ο παρακάτω πίνακας μεταβλητότητας-συμμεταβλητότητας καθώς και οι προσωρινές τιμές των συνταταγμένων όλων των κορυφών (Δίνονται ο πίνακας V_Χ και οι προσωρινές συντεταγμένες των κορυφών).
Ζητούνται:

α) Να εξεταστεί με όποιον τρόπο θέλετε αν το μοντελο των μετρήσεων εξασφαλίζει την ίδια περίπου ακρίβεια σε κλίμακα και προσανατολισμό. Αν όχι, πως θα μπορούσε να ενισχυθεί ώστε να ισχύει η παραπάνω υπόθεση; Θα διέφερε σε κάτι η απάντηση σας αν η επίλυση γινόταν με τις ελάχιστες εξωτερικές δεσμεύσεις;

β) Να υπολογιστεί το τυπικό σφάλμα της κλίμακας και του προσανατολισμού της πλευράς Τ₂T₄ σε ppm.

γ) Για την ίδια πλευρά Τ₂T₄ να σχεδιαστεί στο σχήμα η περιχή μέσα στην οποία πρέπει να βρίσκεται η διαφορά της σχετικής θέσης των Τ₂ και T₄