**(1)** (2 μον.)
\\ Από την συνόρθωση με τη ΜΕΤ προσδιορίστηκε πίνακας μεταβλητότητας-συμμεταβλητότητας των κορυφών Α,Β,Γ ενός δικτύου με τα ακόλουθα αποτελέσματα:
\\ (Δίνεται ο πίνακας Χ των άγνωστων κορυφών Χ=(X<sub>A</sub> Y<sub>A</sub> Χ<sub>B</sub> Y<sub>B</sub> Χ<sub>Γ</sub> Υ<sub>Γ</sub>)<sup>T</sup> καθώς και ο πίνακας V<sub>X</sub>).
\\ Να υπολογιστεί ο πίνακας μεταβλητότητας-συμμεταβλητότητας των ίδιων κορυφών με τις εξής δεσμεύσεις στις γωνίες διεύθυνσης: 
  * α<sub>ΑΒ</sub>=150<sup>g</sup> 
  * α<sub>BΓ</sub>=50<sup>g</sup>
    
**(2)** (2 μον.)
\\ Για τον προσδιορισμό μιας οριζόντιας απόστασης προέκυψαν οι παρακάτω τιμές:
\\ l<sub>1</sub>=183<sup>g</sup>.5640  l<sub>3</sub>=193<sup>g</sup>.5655  l<sub>5</sub>=183<sup>g</sup>.5695  l<sub>7</sub>=193<sup>g</sup>.5665
\\ l<sub>2</sub>=183<sup>g</sup>.5550  l<sub>4</sub>=183<sup>g</sup>.5680  l<sub>6</sub>=183<sup>g</sup>.5635  l<sub>8</sub>=183<sup>g</sup>.5685
\\ Για επίπεδο εμπιστοσύνης 95% να εξεταστούν οι μετρήσεις για χονδροειδές σφάλμα.

**(3)** (6 μον.)
\\ Σε δίκτυο 5 κορυφών του σχήματος (πεντάγωνο με κορυφές: Τ<sub>1</sub>,Τ<sub>2</sub>,Τ<sub>3</sub>,Τ<sub>4</sub> και Τ<sub>5</sub>) προβλέπεται να μετρηθούν γωνίες, αποστάσεις και αζιμούθια (γωνίες διεύθυνσης). Κατά την διαδικασία βελτιστοποιήσης με τις ελάχιστες εσωτερικές δεσμεύσεις προέκυψε ο παρακάτω πίνακας μεταβλητότητας-συμμεταβλητότητας καθώς και οι προσωρινές τιμές των συνταταγμένων όλων των κορυφών (Δίνονται ο πίνακας V<sub>Χ</sub> και οι προσωρινές συντεταγμένες των κορυφών).
\\ Ζητούνται:

**α)** Να εξεταστεί με όποιον τρόπο θέλετε αν το μοντελο των μετρήσεων εξασφαλίζει την ίδια περίπου ακρίβεια σε κλίμακα και προσανατολισμό. Αν όχι, πως θα μπορούσε να ενισχυθεί ώστε να ισχύει η παραπάνω υπόθεση; Θα διέφερε σε κάτι η απάντηση σας αν η επίλυση γινόταν με τις ελάχιστες εξωτερικές δεσμεύσεις;

**β)** Να υπολογιστεί το τυπικό σφάλμα της κλίμακας και του προσανατολισμού της πλευράς Τ<sub>2</sub>T<sub>4</sub> σε ppm.

**γ)** Για την ίδια πλευρά Τ<sub>2</sub>T<sub>4</sub> να σχεδιαστεί στο σχήμα η περιχή μέσα στην οποία πρέπει να βρίσκεται η διαφορά της σχετικής θέσης των Τ<sub>2</sub> και T<sub>4</sub>